📗 Troisième

Géométrie dans l'espace

Solides, volumes et aires des figures de l'espace.

1. Les solides de l'espace

Solide	Faces	Arêtes	Sommets
Cube	6 carrés	12	8
Pavé droit	6 rectangles	12	8
Pyramide à base carrée	5	8	5
Tétraèdre	4 triangles	6	4
Prisme droit	5	9	6

Relation d'Euler : Sommets − Arêtes + Faces = 2

2. Volumes — Formules essentielles

Cube de côté a : V = a³

Pavé droit (L × l × h) : V = L × l × h

Cylindre (r, h) : V = π × r² × h

Cône (r, h) : V = (1/3) × π × r² × h

Pyramide : V = (1/3) × Aire de la base × hauteur

Boule (rayon r) : V = (4/3) × π × r³

✏️ Exemples

Cube de côté 5 cm : V = 5³ = 125 cm³

Cylindre r = 3 cm, h = 10 cm : V = π × 9 × 10 ≈ 282,7 cm³

Boule r = 6 cm : V = (4/3) × π × 216 ≈ 904,8 cm³

3. Aires latérales et totales

Cube : Aire totale = 6a²

Pavé droit : Aire totale = 2(Ll + Lh + lh)

Cylindre : Aire latérale = 2πrh | Aire totale = 2πr(r+h)

Boule : Aire = 4πr²

✏️ Exemple

Cylindre r = 4 cm, h = 8 cm.

Aire latérale = 2π×4×8 = 64π ≈ 201,1 cm²

Aire totale = 2π×4×(4+8) = 96π ≈ 301,6 cm²

4. Agrandissement et réduction

Rapport kSi on multiplie toutes les longueurs par k : les aires sont multipliées par k², les volumes par k³.

✏️ Exemple

Un cube de côté 2 cm est agrandi avec k = 3. Nouveau côté = 6 cm.

Ancien volume = 8 cm³. Nouveau volume = 8 × 3³ = 8 × 27 = 216 cm³

💡 Retenir les formules de volume par ordre de complexité : pavé, prisme, cylindre (× base × h), puis cone et pyramide (÷ 3).