📗 Troisième

Les Équations

Résoudre une équation du premier degré, vérifier une solution, mettre en équation.

1. Qu'est-ce qu'une équation ?
DéfinitionUne équation est une égalité qui contient une inconnue (souvent x). Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie. Cette valeur s'appelle la solution.
✏️ Exemple

3x + 5 = 11 est une équation. La solution est x = 2 car 3×2 + 5 = 11 ✓

2. Règles de base
Règle 1 — Ajouter/soustraireOn peut ajouter ou soustraire le même nombre des deux côtés sans changer la solution.
Règle 2 — Multiplier/diviserOn peut multiplier ou diviser les deux membres par le même nombre non nul.
📐 Méthode — Résoudre ax + b = c
  1. Faire passer les termes avec x à gauche
  2. Faire passer les nombres à droite
  3. Diviser par le coefficient de x
  4. Vérifier la solution
✏️ Exemple complet

Résoudre 4x − 3 = 2x + 7

4x − 2x = 7 + 3

2x = 10

x = 5

Vérification : 4×5−3 = 17 et 2×5+7 = 17 ✓

3. Équations avec parenthèses
📐 Méthode
  1. Développer les parenthèses
  2. Réduire chaque membre
  3. Résoudre l'équation obtenue
✏️ Exemple

Résoudre 3(2x − 1) = 2(x + 5)

6x − 3 = 2x + 10

6x − 2x = 10 + 3

4x = 13

x = 13/4 = 3,25

4. Mise en équation — Problèmes
📐 Méthode
  1. Choisir l'inconnue x et préciser ce qu'elle représente
  2. Traduire le problème par une équation
  3. Résoudre l'équation
  4. Vérifier que la solution est cohérente avec le problème
✏️ Exemple

Le double d'un nombre augmenté de 5 est égal à 23. Quel est ce nombre ?

Soit x le nombre cherché.

2x + 5 = 23 → 2x = 18 → x = 9

Vérification : 2×9 + 5 = 23 ✓

✏️ Exemple — Périmètre

Un rectangle a un périmètre de 36 cm. Sa longueur est le double de sa largeur. Trouver les dimensions.

Soit x la largeur. La longueur vaut 2x.

2(x + 2x) = 36 → 2×3x = 36 → 6x = 36 → x = 6

Largeur = 6 cm, Longueur = 12 cm.

💡 Toujours vérifier ta solution en la remplaçant dans l'équation de départ !

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