10 exercices sur l'image, l'antécédent, l'appartenance à une courbe et les fonctions affines.
f(x) = 3x − 2. Calculer :
f(0), f(1), f(4), f(−2), f(1/3)
f(0) = −2 | f(1) = 1 | f(4) = 10 | f(−2) = −8 | f(1/3) = 1−2 = −1
g(x) = 2x + 6. Trouver l'antécédent de :
a) 10 b) 0 c) −4 d) 3
2x+6 = valeur → x = (valeur−6)/2
a) x = 2 | b) x = −3 | c) x = −5 | d) x = −3/2 = −1,5
f(x) = x² − 3. Les points suivants appartiennent-ils à Cf ?
A(0, −3) B(2, 1) C(3, 6) D(−2, 1)
f(0) = −3 = ordonnée A → A ∈ Cf ✓
f(2) = 4−3 = 1 = ordonnée B → B ∈ Cf ✓
f(3) = 9−3 = 6 = ordonnée C → C ∈ Cf ✓
f(−2) = 4−3 = 1 = ordonnée D → D ∈ Cf ✓
Une fonction affine f vérifie f(0) = 3 et f(2) = 9.
a) Trouver a et b tels que f(x) = ax + b.
b) Calculer f(5) et trouver l'antécédent de 15.
a) b = f(0) = 3. a = (9−3)/(2−0) = 3. Donc f(x) = 3x + 3
b) f(5) = 15+3 = 18 | 3x+3 = 15 → x = 4 → antécédent = 4
Pour chaque fonction, dire si elle est croissante, décroissante ou constante :
a) f(x) = 4x − 1 b) g(x) = −2x + 5 c) h(x) = 7 d) k(x) = x/3 + 2
a) a = 4 > 0 → croissante
b) a = −2 < 0 → décroissante
c) a = 0 → constante
d) a = 1/3 > 0 → croissante
Un opérateur téléphonique propose : abonnement fixe de 5 € par mois + 0,10 € par minute appelée.
a) Exprimer le coût mensuel C(x) en fonction du nombre x de minutes.
b) Quel est le coût pour 50 minutes ? Pour 100 minutes ?
c) Combien de minutes peut-on appeler avec un budget de 20 € ?
a) C(x) = 0,10x + 5
b) C(50) = 5+5 = 10 € | C(100) = 10+5 = 15 €
c) 0,10x + 5 = 20 → 0,10x = 15 → x = 150 minutes
f(x) = 3x + 2 et g(x) = x + 8.
a) Pour quelle valeur de x a-t-on f(x) = g(x) ?
b) Pour quelle valeur de x a-t-on f(x) > g(x) ?
a) 3x+2 = x+8 → 2x = 6 → x = 3
b) 3x+2 > x+8 → 2x > 6 → x > 3
f(x) = −x + 4. Compléter le tableau de valeurs pour x ∈ {−2, −1, 0, 1, 2, 3, 4} et tracer la droite.
| x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x) | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
La droite est décroissante (a = −1 < 0), coupe l'axe y en 4 et l'axe x en 4.
h(x) = x² − 4.
a) Calculer h(−3), h(−2), h(0), h(2), h(3).
b) Résoudre h(x) = 0. Quels sont les antécédents de 0 ?
c) Résoudre h(x) = 5.
a) h(−3) = 5, h(−2) = 0, h(0) = −4, h(2) = 0, h(3) = 5
b) x²−4 = 0 → x² = 4 → x = 2 ou x = −2. Antécédents de 0 : −2 et 2
c) x²−4 = 5 → x² = 9 → x = 3 ou x = −3
La conversion de degrés Celsius en Fahrenheit est donnée par F(C) = (9/5)C + 32.
a) Convertir 0°C, 20°C et 100°C en Fahrenheit.
b) Convertir 32°F, 68°F et 212°F en Celsius.
c) Pour quelle température les deux graduations indiquent-elles la même valeur ?
a) F(0) = 32°F | F(20) = 36+32 = 68°F | F(100) = 180+32 = 212°F
b) C = (F−32) × 5/9 → 0°C, 20°C, 100°C
c) F = C → (9/5)C + 32 = C → (4/5)C = −32 → C = −40 → −40°C = −40°F