1. Image et antécédent
ImageSi f est une fonction et x un nombre, alors f(x) est l'image de x par f. Sur la courbe : on part de l'axe des abscisses, on monte jusqu'à la courbe, on lit l'ordonnée.
Antécédentb est un antécédent de a si f(b) = a. Sur la courbe : on part de l'axe des ordonnées, on va jusqu'à la courbe, on lit l'abscisse.
✏️ Exemple
f(x) = 2x + 3
Image de 4 : f(4) = 2×4 + 3 = 11
Antécédent de 7 : 2x + 3 = 7 → 2x = 4 → x = 2
2. Fonctions linéaires et affines
Fonction linéairef(x) = ax. Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine O(0,0). a est le coefficient directeur.
Fonction affinef(x) = ax + b. Sa représentation graphique est une droite. a est le coefficient directeur, b est l'ordonnée à l'origine.
Coefficient directeur : a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
✏️ Exemple — Trouver la formule
Une droite passe par A(0, 2) et B(3, 8).
a = (8−2)/(3−0) = 6/3 = 2 | b = 2 (ordonnée à l'origine)
→ f(x) = 2x + 2
3. Sens de variation
Fonction croissanteSi x augmente, f(x) augmente. Sur le graphique : la courbe monte de gauche à droite.
Fonction décroissanteSi x augmente, f(x) diminue. Sur le graphique : la courbe descend de gauche à droite.
✏️ Exemple — f(x) = ax + b
Si a > 0 → f croissante (droite montante)
Si a < 0 → f décroissante (droite descendante)
Si a = 0 → f constante (droite horizontale)
4. Appartenance à une courbe
📐 Méthode — Le point M(a, b) appartient-il à Cf ?
- Calculer f(a) en remplaçant x par a
- Comparer f(a) avec b
- Si f(a) = b → M ∈ Cf. Sinon → M ∉ Cf
✏️ Exemple
f(x) = 3x − 1. Le point A(2, 5) appartient-il à Cf ?
f(2) = 3×2−1 = 5 = ordonnée de A → A ∈ Cf ✓
Le point B(3, 7) appartient-il à Cf ?
f(3) = 3×3−1 = 8 ≠ 7 → B ∉ Cf ✗
💡 Pour tracer la droite d'une fonction affine, on a besoin de seulement 2 points. Calculer f(0) et f(1) suffit !