10 exercices sur les rapports trigonométriques, le calcul de côtés et d'angles.
Triangle rectangle ABC rectangle en C. AB = 13, BC = 5, AC = 12.
a) Nommer l'hypoténuse, le côté adjacent et le côté opposé à l'angle A.
b) Calculer cos(A), sin(A) et tan(A).
a) Hypoténuse = AB = 13 | Côté adjacent à A = AC = 12 | Côté opposé à A = BC = 5
b) cos(A) = 12/13 ≈ 0,923 | sin(A) = 5/13 ≈ 0,385 | tan(A) = 5/12 ≈ 0,417
Triangle rectangle. Trouver l'angle A (arrondir au degré) :
a) cos(A) = 0,6 b) sin(A) = 0,5 c) tan(A) = 1
a) A = arccos(0,6) ≈ 53°
b) A = arcsin(0,5) = 30°
c) A = arctan(1) = 45°
Triangle rectangle ABC, rectangle en C. Angle A = 40°, AB = 15 cm.
a) Calculer AC (côté adjacent).
b) Calculer BC (côté opposé).
a) cos(40°) = AC/AB → AC = 15 × cos(40°) ≈ 15 × 0,766 ≈ 11,5 cm
b) sin(40°) = BC/AB → BC = 15 × sin(40°) ≈ 15 × 0,643 ≈ 9,6 cm
Triangle rectangle. Angle B = 55°, BC = 8 cm (côté adjacent à B).
Calculer AC (côté opposé à B).
tan(55°) = AC/BC → AC = BC × tan(55°) = 8 × 1,428 ≈ 11,4 cm
Triangle rectangle. Angle A = 32°, côté opposé = 7 cm.
Calculer l'hypoténuse.
sin(32°) = opposé/hypoténuse → hypoténuse = 7/sin(32°) = 7/0,53 ≈ 13,2 cm
Triangle rectangle. Les deux côtés de l'angle droit mesurent 6 cm et 8 cm.
a) Calculer l'hypoténuse (théorème de Pythagore).
b) Calculer les deux angles aigus.
a) c² = 6² + 8² = 36+64 = 100 → c = 10 cm
b) sin(A) = 6/10 = 0,6 → A = arcsin(0,6) ≈ 37°
B = 90° − 37° = 53° (somme des angles = 180°)
À 15 m d'un arbre, l'angle d'élévation du sommet est de 50°. Calculer la hauteur de l'arbre.
tan(50°) = hauteur/15 → hauteur = 15 × tan(50°) ≈ 15 × 1,19 ≈ 17,9 m
Une rampe d'accès monte de 1,2 m sur une longueur horizontale de 6 m.
a) Calculer la longueur réelle de la rampe.
b) Calculer l'angle que fait la rampe avec l'horizontale.
a) Longueur² = 6² + 1,2² = 36 + 1,44 = 37,44 → longueur ≈ 6,12 m
b) tan(angle) = 1,2/6 = 0,2 → angle = arctan(0,2) ≈ 11,3°
Un triangle ABC a un angle droit en B. AB = 9 cm et l'angle A = 28°.
a) Calculer BC et AC.
b) Calculer l'angle C.
a) tan(28°) = BC/AB → BC = 9 × tan(28°) ≈ 9 × 0,532 ≈ 4,79 cm
cos(28°) = AB/AC → AC = 9/cos(28°) ≈ 9/0,883 ≈ 10,2 cm
b) Angle C = 90° − 28° = 62°
Un bateau part du port P et se dirige vers l'est sur 12 km, puis vers le nord sur 9 km pour atteindre le point A.
a) Calculer la distance directe PA.
b) Quel angle fait la direction PA avec l'est ?
a) PA² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 → PA = 15 km
b) tan(angle) = 9/12 = 0,75 → angle = arctan(0,75) ≈ 36,9°
La direction PA fait environ 37° avec l'est (vers le nord-est).