📗 Troisième

La Trigonométrie

Cosinus, sinus, tangente dans un triangle rectangle.

1. Le triangle rectangle
HypoténuseLe côté opposé à l'angle droit. C'est le plus grand côté du triangle rectangle.
Côtés adjacents et opposésPar rapport à un angle aigu A : le côté adjacent est le côté de l'angle qui n'est pas l'hypoténuse. Le côté opposé est le côté qui ne touche pas l'angle A.
2. Les trois rapports trigonométriques
cos(A) = côté adjacent / hypoténuse
sin(A) = côté opposé / hypoténuse
tan(A) = côté opposé / côté adjacent

⚠️ Moyen mnémotechnique : SOH-CAH-TOA (Sin = Opposé/Hypoténuse, Cos = Adjacent/Hypoténuse, Tan = Opposé/Adjacent)

✏️ Exemple

Triangle rectangle ABC rectangle en C. AB = 10 cm (hypoténuse), AC = 8 cm, BC = 6 cm.

cos(A) = AC/AB = 8/10 = 0,8

sin(A) = BC/AB = 6/10 = 0,6

tan(A) = BC/AC = 6/8 = 0,75

3. Calculer un côté inconnu
📐 Méthode
  1. Identifier l'angle connu et les côtés impliqués
  2. Choisir la bonne formule (cos, sin ou tan)
  3. Remplacer les valeurs connues
  4. Isoler le côté inconnu
✏️ Exemple — Trouver un côté

Triangle rectangle ABC, rectangle en C. Angle A = 35°, AB = 12 cm. Calculer BC.

sin(A) = BC/AB → BC = AB × sin(A) = 12 × sin(35°) ≈ 12 × 0,574 ≈ 6,88 cm

✏️ Exemple — Trouver l'hypoténuse

Angle A = 40°, AC = 7 cm (côté adjacent). Calculer AB (hypoténuse).

cos(A) = AC/AB → AB = AC/cos(A) = 7/cos(40°) ≈ 7/0,766 ≈ 9,14 cm

4. Calculer un angle
📐 Méthode
  1. Calculer le rapport (cos, sin ou tan) à partir des côtés connus
  2. Utiliser la touche arccos, arcsin ou arctan de la calculatrice
✏️ Exemple

Triangle rectangle, BC = 5 cm, AB = 13 cm. Calculer l'angle A.

sin(A) = BC/AB = 5/13 ≈ 0,385

A = arcsin(0,385) ≈ 22,6°

💡 Retenir : cos et sin sont toujours entre 0 et 1 dans un triangle rectangle. tan peut dépasser 1.

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