1. Définitions
Puissance entière positiveaⁿ = a × a × a × ... × a (n fois). a est la base, n est l'exposant.
Puissance nullePour tout a ≠ 0 : a⁰ = 1
Puissance négativea⁻ⁿ = 1/aⁿ (pour a ≠ 0)
✏️ Exemples
2³ = 8 | 3⁴ = 81 | 5⁰ = 1 | 2⁻³ = 1/8 | 10⁻² = 1/100 = 0,01
2. Règles de calcul
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (même base : on additionne les exposants)
aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (même base : on soustrait les exposants)
(aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ (puissance d'une puissance : on multiplie)
(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ (produit : on distribue l'exposant)
✏️ Exemples de calcul
2⁴ × 2³ = 2⁷ = 128
3⁵ / 3² = 3³ = 27
(2³)² = 2⁶ = 64
(2×5)³ = 2³ × 5³ = 8 × 125 = 1000
3. Puissances de 10 et notation scientifique
Notation scientifiqueUn nombre est en notation scientifique s'il est écrit a × 10ⁿ où 1 ≤ a < 10 et n est un entier.
| Puissance | Valeur | Préfixe |
|---|
| 10⁶ | 1 000 000 | méga |
| 10³ | 1 000 | kilo |
| 10⁰ | 1 | — |
| 10⁻² | 0,01 | centi |
| 10⁻³ | 0,001 | milli |
✏️ Conversions en notation scientifique
45 000 = 4,5 × 10⁴
0,0032 = 3,2 × 10⁻³
300 000 000 = 3 × 10⁸ (vitesse de la lumière en m/s)
📐 Méthode — Convertir en notation scientifique
- Déplacer la virgule pour avoir un chiffre entre 1 et 9 avant la virgule
- Compter le nombre de déplacements → c'est l'exposant de 10
- Si on déplace vers la gauche : exposant positif. Si vers la droite : exposant négatif
💡 Astuce : pour multiplier par 10ⁿ, déplacer la virgule de n rangs vers la droite. Pour 10⁻ⁿ, vers la gauche.